Fracție continuă

fracție continuă, una dintre cele mai importante căi de a prezenta numere și funcții. . ND este o expresie a formei

unde a 0 - orice întreg a 1 a 2 , ..., a n , ... sunt numere naturale, numite coeficienți incompleți sau elemente date de ND ND, reprezentând un număr α

unde a 0 este un număr întreg și 0 <1 / α 1 <1, și așa mai departe. Numărul de elemente ale unui automat poate fi finit sau infinit; în funcție de aceasta, ND se numește finită sau infinită. ND (1) este adesea simbolizat ca: [ a 0 ; 1 , a 2 sau [ a 0 ; a 1 , a 2 , ... n ]. (3) Un H finit este întotdeauna un număr rațional; invers, fiecare număr rațional poate fi reprezentat sub forma unui ND finit (3); o astfel de reprezentare este unică dacă avem nevoie de a n ≠ 1. N. d. [ a 0 ; a 1 , 2 n ) înregistrată ca o fracție ireductibilă p k / q k numita ordine convergent k dat N.D. (2). Numărătorii și numitorii fracțiilor de formule recurente asociate: p k 1 = a k 1 p k + p k -1 q k < k + q k -1 , care servesc drept bază pentru întreaga teorie a lui N.. Din aceste formule d urmează imediat relație importantă p k q k 1 - q k p k -. 1 = ± 1. Pentru fiecare limită N. fără sfârșit există d numita valoare dată N. fiecare d număr irațional este doar o valoare infinită N. d, descompunerea α obținută în modul de mai sus.. de exemplu ( e -1) / 2 = [0, 1, 6, 10, 14, 18, ...]; iraționalitate pătratică se descompun în periodice N. d. Sensul de bază al N. d. Pentru aplicarea este că convergents sunt cele mai bune aproximări ale alfa, adică faptul că pentru orice altă fracțiune m / < n , care este numitorul cel mult g k , inegalitatea | n alpha - m | > g k a -

p k l; cu

q k . - p k | <1 / k + 1 . Fragmentele potrivite sunt mai mari decât α, chiar și cele mai mici. Cu o creștere de k , fracțiile de potrivire ciudate scad, chiar și cele cresc. ND-urile sunt folosite pentru a aproxima numerele iraționale prin numere raționale. De exemplu, aproximare cunoscută 22 / 7 , 355 / 113 pentru tt număr (raportul dintre circumferința diametrului) sunt fracțiuni potrivite pentru extindere . pi în N. etc. trebuie remarcat faptul că prima dovadă a iraționalității e și pi a fost dat in 1766 de matematicianul german J. Lambert folosind ND matematician francez Liouville a demonstrat că. pentru orice număr algebric ( . a se vedea numărul algebrice) gradul α n , puteți găsi o λ constantă, că pentru fiecare fracție x / y , inegalitatea | α - x > / y | > λ / y n . . Cu ND, puteți construi un număr de alfa astfel încât diferența | α - p k / q k | este mai mică decât α / g k , indiferent de constanta λ care luăm.Astfel, folosind ND, putem construi numere transcendentale. Dezavantajul ND este dificultatea extremă a operațiunilor aritmetice asupra lor, echivalentă cu imposibilitatea practică a acestor acțiuni; de exemplu, cunoscând elementele a două fracțiuni, nu putem obține cu ușurință elementele din suma sau produsul lor. ND-urile se găsesc deja în secolul al XVI-lea. de la R. Bombelli. În secolul al XVII-lea. N. D. a studiat J. Wallis; o serie de proprietăți importante ale ND au fost descoperite de H. Huygens, care sa ocupat de acestea în legătură cu teoria roților de roată. Mult pentru teoria lui N. Eu L. Euler în secolul al XVIII-lea. În secolul al XIX-lea. PL Chebyshev, AA Markov și alții au aplicat ND, ale cărui elemente sunt polinoame, studiului polinomilor ortogonali (a se vedea polinoamele ortogonale). Lit. : Chebyshev PL, lucrări complete, 2 ed. , 1, M. - L., 1946; Khinchin A. Ya., Fracții de lanț, 2 ed. , M. - L., 1949; Euler L., Introducere în analiza infinitezimal, trans. din lat. , t. 1, M. - L., 1936; Stieltjes TI, Investigații asupra fracțiunilor continue, Per. cu franțuze. Har. - K., 1936; Perron O., Die Lehre von den Kettenbrüchen, 2 Aufl. , Lpz. - B., 1929; Wall N. S., Teoria analitică a fracțiilor continue, Toronto - N.Y. - L., 1948. Marea enciclopedie sovietică. - M .: Enciclopedia sovietică. 1969-1978.

Posturi Populare

Recomandat, 2019

748-11-1
Manualul GOST

748-11-1

GOST R IEC 748-11-1 {-2001} dispozitive semiconductoare. Circuite integrate. Partea 11. Secțiunea 1. Controlul vizual intern al circuitelor integrate semiconductoare, cu excepția circuitelor hibride. ACS: 31. 200 CHS: Calculul E02 normelor și Acțiune: De la 01. 07. 2002 Notă: este autentic IEC 748-11-1-92 Text Document GOST R IEC 748-11-1 „.

Citeşte Mai Mult
26113
Manualul GOST

26113

GOST 26113 {-84} Proceduri de control al transmisiei de date link. Elemente ale procedurilor de echilibrare cu transfer simultan în două direcții și protecție a erorilor. ACS: 33. 040. 20 CHS: P85 Tipuri de informații și software de mașini Acțiune: C 01. 07. 85 modificat MIS 6/90 Text Document GOST 26113 „procedurile de control ale elementelor de legătură de transmisie de date proceduri echilibrate pentru utilizarea simultană de transmisie cu două sensuri de informații, și de protecție împotriva erorilor.

Citeşte Mai Mult
Paralelipiped
Marea Enciclopedie Sovietică

Paralelipiped

(Paralelipiped greacă, de la parállelos -. Paralel și epípedon - plane) Hex, fețele opuse sunt paralele. P. are 8 vârfuri, 12 margini; fețele sale sunt pereche de paralelograme egale. P. numit directă, dacă marginile sale laterale perpendiculare (în acest caz 4 laterale dreptunghiuri bounda-) a planului de bază; dreptunghiular dacă acest plan este drept și baza este un dreptunghi (deci, 6 fețe sunt dreptunghiuri); Un punct ale cărui muchii sunt toate pătrate se numește un cub.

Citeşte Mai Mult
10202
Manualul GOST

10202

GOST 10202} {-71 bumbac brut colectare manuală. Condiții tehnice. ACS: 59. 060. 10 CHS: plante de fibre C22 In loc de GOST 10202-62 în termeni de bumbac brut colectare manuală Action: C 01. 07. 71 schimbat: MIS 7/82, 12/82, 4/84, 8/84, 1/86, 11/88, 12/91 Notă: re-lansare în 1986 textul documentului: GOST 10202 "Bumbac brut manual.

Citeşte Mai Mult
51520
Manualul GOST

51520

GOST 51520 -99 { } Îngrășăminte minerale. Specificații generale. ACS: 65. 080 CHS: L15 îngrășăminte și aditivi pentru hrana animalelor Acțiune: De la 01. 01. 2001 Text Document: ". Caietul de sarcini Ingrasaminte lichide minerale generale" GOST R 51520 Director oaspeți. 2009.

Citeşte Mai Mult